↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.17 m → 2 516 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159496307373047 y=0.103298187255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159496307373047 × 217)
floor (0.159496307373047 × 131072)
floor (20905.5)tx = 20905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103298187255859 × 217)
floor (0.103298187255859 × 131072)
floor (13539.5)ty = 13539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20905 / 13539 ti = "17/20905/13539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20905/13539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20905 ÷ 217
20905 ÷ 131072x = 0.159492492675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13539 ÷ 217
13539 ÷ 131072y = 0.103294372558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159492492675781 × 2 - 1) × π
-0.681015014648438 × 3.1415926535Λ = -2.13947177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103294372558594 × 2 - 1) × π
0.793411254882812 × 3.1415926535Φ = 2.49257496954406 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13947177} λ = -2.13947177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49257496954406))-π/2
2×atan(12.0923735594139)-π/2
2×1.48828732067043-π/2
2.97657464134086-1.57079632675φ = 1.40577831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13947177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.582703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40577831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.545164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20905 KachelY 13539 -2.13947177 1.40577831 -122.582703 80.545164 Oben rechts KachelX + 1 20906 KachelY 13539 -2.13942383 1.40577831 -122.579956 80.545164 Unten links KachelX 20905 KachelY + 1 13540 -2.13947177 1.40577044 -122.582703 80.544713 Unten rechts KachelX + 1 20906 KachelY + 1 13540 -2.13942383 1.40577044 -122.579956 80.544713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40577831-1.40577044) × R
7.87000000013194e-06 × 6371000dl = 50.1397700008406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40577831-1.40577044) × R
7.87000000013194e-06 × 6371000dr = 50.1397700008406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13947177--2.13942383) × cos(1.40577831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164270103061012 × 6371000do = 50.1723177872529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13947177--2.13942383) × cos(1.40577044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16427786614509 × 6371000du = 50.1746888329523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40577831)-sin(1.40577044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164270103061012-0.16427786614509)× R²
abs(-2.13942383--2.13947177)×7.76308407848814e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.76308407848814e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.76308407848814e-06× 40589641000000 ar = 2515.68791627886m²