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← 50.16 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.16 m → 2 518 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159488677978516 y=0.103290557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159488677978516 × 217)
floor (0.159488677978516 × 131072)
floor (20904.5)tx = 20904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103290557861328 × 217)
floor (0.103290557861328 × 131072)
floor (13538.5)ty = 13538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20904 / 13538 ti = "17/20904/13538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20904/13538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20904 ÷ 217
20904 ÷ 131072x = 0.15948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13538 ÷ 217
13538 ÷ 131072y = 0.103286743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15948486328125 × 2 - 1) × π
-0.6810302734375 × 3.1415926535Λ = -2.13951970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103286743164062 × 2 - 1) × π
0.793426513671875 × 3.1415926535Φ = 2.49262290644368 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13951970} λ = -2.13951970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49262290644368))-π/2
2×atan(12.0929532442055)-π/2
2×1.48829125787696-π/2
2.97658251575391-1.57079632675φ = 1.40578619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13951970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.585449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40578619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.545616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20904 KachelY 13538 -2.13951970 1.40578619 -122.585449 80.545616 Oben rechts KachelX + 1 20905 KachelY 13538 -2.13947177 1.40578619 -122.582703 80.545616 Unten links KachelX 20904 KachelY + 1 13539 -2.13951970 1.40577831 -122.585449 80.545164 Unten rechts KachelX + 1 20905 KachelY + 1 13539 -2.13947177 1.40577831 -122.582703 80.545164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40578619-1.40577831) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dl = 50.2034799990387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40578619-1.40577831) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dr = 50.2034799990387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13951970--2.13947177) × cos(1.40578619) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164262330102592 × 6371000do = 50.1594785726884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13951970--2.13947177) × cos(1.40577831) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164270103061012 × 6371000du = 50.1618521390505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40578619)-sin(1.40577831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164262330102592-0.164270103061012)× R²
abs(-2.13947177--2.13951970)×7.7729584194719e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.7729584194719e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.7729584194719e-06× 40589641000000 ar = 2518.23995990041m²