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← | N 76 |
← 275.94 m → | N 76 |
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↑ 275.99 m ↓ |
↑ 275.99 m ↓ |
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N 76 |
← 275.99 m → 76 165 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637893676757812 y=0.154983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637893676757812 × 215)
floor (0.637893676757812 × 32768)
floor (20902.5)tx = 20902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154983520507812 × 215)
floor (0.154983520507812 × 32768)
floor (5078.5)ty = 5078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20902 / 5078 ti = "15/20902/5078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20902/5078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20902 ÷ 215
20902 ÷ 32768x = 0.63787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5078 ÷ 215
5078 ÷ 32768y = 0.15496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63787841796875 × 2 - 1) × π
0.2757568359375 × 3.1415926535Λ = 0.86631565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15496826171875 × 2 - 1) × π
0.6900634765625 × 3.1415926535Φ = 2.16789834841742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86631565} λ = 0.86631565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16789834841742))-π/2
2×atan(8.73989650808752)-π/2
2×1.45687390842241-π/2
2.91374781684482-1.57079632675φ = 1.34295149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86631565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.636230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34295149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.945452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20902 KachelY 5078 0.86631565 1.34295149 49.636230 76.945452 Oben rechts KachelX + 1 20903 KachelY 5078 0.86650740 1.34295149 49.647217 76.945452 Unten links KachelX 20902 KachelY + 1 5079 0.86631565 1.34290817 49.636230 76.942970 Unten rechts KachelX + 1 20903 KachelY + 1 5079 0.86650740 1.34290817 49.647217 76.942970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34295149-1.34290817) × R
4.33199999998468e-05 × 6371000dl = 275.991719999024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34295149-1.34290817) × R
4.33199999998468e-05 × 6371000dr = 275.991719999024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86631565-0.86650740) × cos(1.34295149) × R
0.000191750000000046 × 0.225878585724412 × 6371000do = 275.942146055498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86631565-0.86650740) × cos(1.34290817) × R
0.000191750000000046 × 0.225920785927076 × 6371000du = 275.993699479431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34295149)-sin(1.34290817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225878585724412-0.225920785927076)× R²
abs(0.86650740-0.86631565)×4.22002026642387e-05× R²
0.000191750000000046×4.22002026642387e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.22002026642387e-05× 40589641000000 ar = 76164.8616812893m²