↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.18 m → 2 519 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159458160400391 y=0.103305816650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159458160400391 × 217)
floor (0.159458160400391 × 131072)
floor (20900.5)tx = 20900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103305816650391 × 217)
floor (0.103305816650391 × 131072)
floor (13540.5)ty = 13540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20900 / 13540 ti = "17/20900/13540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20900/13540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20900 ÷ 217
20900 ÷ 131072x = 0.159454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13540 ÷ 217
13540 ÷ 131072y = 0.103302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159454345703125 × 2 - 1) × π
-0.68109130859375 × 3.1415926535Λ = -2.13971145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103302001953125 × 2 - 1) × π
0.79339599609375 × 3.1415926535Φ = 2.49252703264444 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13971145} λ = -2.13971145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49252703264444))-π/2
2×atan(12.09179390241)-π/2
2×1.48828338327773-π/2
2.97656676655545-1.57079632675φ = 1.40577044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13971145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.596435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40577044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.544713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20900 KachelY 13540 -2.13971145 1.40577044 -122.596435 80.544713 Oben rechts KachelX + 1 20901 KachelY 13540 -2.13966351 1.40577044 -122.593689 80.544713 Unten links KachelX 20900 KachelY + 1 13541 -2.13971145 1.40576256 -122.596435 80.544262 Unten rechts KachelX + 1 20901 KachelY + 1 13541 -2.13966351 1.40576256 -122.593689 80.544262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40577044-1.40576256) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dl = 50.2034799990387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40577044-1.40576256) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dr = 50.2034799990387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13971145--2.13966351) × cos(1.40577044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16427786614509 × 6371000do = 50.1746888329523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13971145--2.13966351) × cos(1.40576256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164285639083122 × 6371000du = 50.1770628883025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40577044)-sin(1.40576256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16427786614509-0.164285639083122)× R²
abs(-2.13966351--2.13971145)×7.7729380314473e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7729380314473e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7729380314473e-06× 40589641000000 ar = 2519.00358022104m²