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← | S 70 |
← 26.255 km → | S 70 |
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↑ 26.104 km ↓ |
↑ 26.104 km ↓ |
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S 70 |
← 25.953 km → 681.435 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4091796875 y=0.7802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4091796875 × 29)
floor (0.4091796875 × 512)
floor (209.5)tx = 209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7802734375 × 29)
floor (0.7802734375 × 512)
floor (399.5)ty = 399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 209 / 399 ti = "9/209/399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/209/399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 209 ÷ 29
209 ÷ 512x = 0.408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 399 ÷ 29
399 ÷ 512y = 0.779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408203125 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Λ = -0.57677678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779296875 × 2 - 1) × π
-0.55859375 × 3.1415926535Φ = -1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57677678} λ = -0.57677678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75487402129102))-π/2
2×atan(0.172929026295006)-π/2
2×0.171235527526007-π/2
0.342471055052013-1.57079632675φ = -1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57677678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 209 KachelY 399 -0.57677678 -1.22832527 -33.046875 -70.377854 Oben rechts KachelX + 1 210 KachelY 399 -0.56450493 -1.22832527 -32.343750 -70.377854 Unten links KachelX 209 KachelY + 1 400 -0.57677678 -1.23242261 -33.046875 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 210 KachelY + 1 400 -0.56450493 -1.23242261 -32.343750 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22832527--1.23242261) × R
0.00409733999999995 × 6371000dl = 26104.1531399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22832527--1.23242261) × R
0.00409733999999995 × 6371000dr = 26104.1531399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57677678--0.56450493) × cos(-1.22832527) × R
0.01227185 × 0.335815671936321 × 6371000do = 26255.3978363152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57677678--0.56450493) × cos(-1.23242261) × R
0.01227185 × 0.331953465734817 × 6371000du = 25953.4352752421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22832527)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.331953465734817)× R²
abs(-0.56450493--0.57677678)×0.00386220620150474× R²
0.01227185×0.00386220620150474× 6371000²
0.01227185×0.00386220620150474× 40589641000000 ar = 681434640.7408m²