↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 56.911 km → | S 68 |
→ |
↑ 56.265 km ↓ |
↑ 56.265 km ↓ |
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S 69 |
← 55.623 km → 3 165.88 km² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818359375 y=0.767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818359375 × 28)
floor (0.818359375 × 256)
floor (209.5)tx = 209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767578125 × 28)
floor (0.767578125 × 256)
floor (196.5)ty = 196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 209 / 196 ti = "8/209/196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/209/196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 209 ÷ 28
209 ÷ 256x = 0.81640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 196 ÷ 28
196 ÷ 256y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81640625 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Λ = 1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98803910} λ = 1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 209 KachelY 196 1.98803910 -1.19828294 113.906250 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 210 KachelY 196 2.01258279 -1.19828294 115.312500 -68.656555 Unten links KachelX 209 KachelY + 1 197 1.98803910 -1.20711435 113.906250 -69.162558 Unten rechts KachelX + 1 210 KachelY + 1 197 2.01258279 -1.20711435 115.312500 -69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.20711435) × R
0.00883140999999998 × 6371000dl = 56264.9131099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.20711435) × R
0.00883140999999998 × 6371000dr = 56264.9131099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98803910-2.01258279) × cos(-1.19828294) × R
0.0245436900000002 × 0.363957586554578 × 6371000do = 56911.2649331316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98803910-2.01258279) × cos(-1.20711435) × R
0.0245436900000002 × 0.355717787996262 × 6371000du = 55622.8253564569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.355717787996262)× R²
abs(2.01258279-1.98803910)×0.00823979855831569× R²
0.0245436900000002×0.00823979855831569× 6371000²
0.0245436900000002×0.00823979855831569× 40589641000000 ar = 3165880982.64637m²