↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 271.75 m → | N 77 |
→ |
↑ 271.79 m ↓ |
↑ 271.79 m ↓ |
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N 77 |
← 271.80 m → 73 864 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637741088867188 y=0.152481079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637741088867188 × 215)
floor (0.637741088867188 × 32768)
floor (20897.5)tx = 20897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152481079101562 × 215)
floor (0.152481079101562 × 32768)
floor (4996.5)ty = 4996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20897 / 4996 ti = "15/20897/4996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20897/4996.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20897 ÷ 215
20897 ÷ 32768x = 0.637725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4996 ÷ 215
4996 ÷ 32768y = 0.1524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637725830078125 × 2 - 1) × π
0.27545166015625 × 3.1415926535Λ = 0.86535691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1524658203125 × 2 - 1) × π
0.695068359375 × 3.1415926535Φ = 2.1836216514928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86535691} λ = 0.86535691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1836216514928))-π/2
2×atan(8.87840258275622)-π/2
2×1.45863615291129-π/2
2.91727230582259-1.57079632675φ = 1.34647598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86535691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.581299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34647598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.147391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20897 KachelY 4996 0.86535691 1.34647598 49.581299 77.147391 Oben rechts KachelX + 1 20898 KachelY 4996 0.86554866 1.34647598 49.592285 77.147391 Unten links KachelX 20897 KachelY + 1 4997 0.86535691 1.34643332 49.581299 77.144947 Unten rechts KachelX + 1 20898 KachelY + 1 4997 0.86554866 1.34643332 49.592285 77.144947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34647598-1.34643332) × R
4.26599999998611e-05 × 6371000dl = 271.786859999115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34647598-1.34643332) × R
4.26599999998611e-05 × 6371000dr = 271.786859999115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86535691-0.86554866) × cos(1.34647598) × R
0.000191749999999935 × 0.222443788713977 × 6371000do = 271.74606321161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86535691-0.86554866) × cos(1.34643332) × R
0.000191749999999935 × 0.222485379687304 × 6371000du = 271.796872377071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34647598)-sin(1.34643332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222443788713977-0.222485379687304)× R²
abs(0.86554866-0.86535691)×4.15909733268438e-05× R²
0.000191749999999935×4.15909733268438e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.15909733268438e-05× 40589641000000 ar = 73863.9138804756m²