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← | N 77 |
← 271.70 m → | N 77 |
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↑ 271.72 m ↓ |
↑ 271.72 m ↓ |
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N 77 |
← 271.75 m → 73 833 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637710571289062 y=0.152450561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637710571289062 × 215)
floor (0.637710571289062 × 32768)
floor (20896.5)tx = 20896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152450561523438 × 215)
floor (0.152450561523438 × 32768)
floor (4995.5)ty = 4995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20896 / 4995 ti = "15/20896/4995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20896/4995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20896 ÷ 215
20896 ÷ 32768x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4995 ÷ 215
4995 ÷ 32768y = 0.152435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152435302734375 × 2 - 1) × π
0.69512939453125 × 3.1415926535Φ = 2.18381339909128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18381339909128))-π/2
2×atan(8.88010515835698)-π/2
2×1.45865747744922-π/2
2.91731495489843-1.57079632675φ = 1.34651863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34651863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.149835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20896 KachelY 4995 0.86516516 1.34651863 49.570312 77.149835 Oben rechts KachelX + 1 20897 KachelY 4995 0.86535691 1.34651863 49.581299 77.149835 Unten links KachelX 20896 KachelY + 1 4996 0.86516516 1.34647598 49.570312 77.147391 Unten rechts KachelX + 1 20897 KachelY + 1 4996 0.86535691 1.34647598 49.581299 77.147391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34651863-1.34647598) × R
4.2650000000144e-05 × 6371000dl = 271.723150000917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34651863-1.34647598) × R
4.2650000000144e-05 × 6371000dr = 271.723150000917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86535691) × cos(1.34651863) × R
0.000191750000000046 × 0.22240220708538 × 6371000do = 271.695265462194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86535691) × cos(1.34647598) × R
0.000191750000000046 × 0.222443788713977 × 6371000du = 271.746063211767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34651863)-sin(1.34647598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22240220708538-0.222443788713977)× R²
abs(0.86535691-0.86516516)×4.15816285971315e-05× R²
0.000191750000000046×4.15816285971315e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.15816285971315e-05× 40589641000000 ar = 73832.7948447924m²