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← 49.87 m → | N 80 |
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↑ 49.88 m ↓ |
↑ 49.88 m ↓ |
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N 80 |
← 49.87 m → 2 488 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159427642822266 y=0.102313995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159427642822266 × 217)
floor (0.159427642822266 × 131072)
floor (20896.5)tx = 20896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102313995361328 × 217)
floor (0.102313995361328 × 131072)
floor (13410.5)ty = 13410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20896 / 13410 ti = "17/20896/13410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20896/13410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20896 ÷ 217
20896 ÷ 131072x = 0.159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13410 ÷ 217
13410 ÷ 131072y = 0.102310180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159423828125 × 2 - 1) × π
-0.68115234375 × 3.1415926535Λ = -2.13990320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102310180664062 × 2 - 1) × π
0.795379638671875 × 3.1415926535Φ = 2.49875882959505 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13990320} λ = -2.13990320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49875882959505))-π/2
2×atan(12.1673827894501)-π/2
2×1.48879368628512-π/2
2.97758737257025-1.57079632675φ = 1.40679105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13990320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40679105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.603190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20896 KachelY 13410 -2.13990320 1.40679105 -122.607422 80.603190 Oben rechts KachelX + 1 20897 KachelY 13410 -2.13985526 1.40679105 -122.604675 80.603190 Unten links KachelX 20896 KachelY + 1 13411 -2.13990320 1.40678322 -122.607422 80.602741 Unten rechts KachelX + 1 20897 KachelY + 1 13411 -2.13985526 1.40678322 -122.604675 80.602741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40679105-1.40678322) × R
7.83000000015299e-06 × 6371000dl = 49.8849300009747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40679105-1.40678322) × R
7.83000000015299e-06 × 6371000dr = 49.8849300009747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13990320--2.13985526) × cos(1.40679105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163271036662573 × 6371000do = 49.8671771932006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13990320--2.13985526) × cos(1.40678322) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163278761588778 × 6371000du = 49.8695365845033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40679105)-sin(1.40678322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163271036662573-0.163278761588778)× R²
abs(-2.13985526--2.13990320)×7.72492620534915e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.72492620534915e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.72492620534915e-06× 40589641000000 ar = 2487.67949276043m²