↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.04 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.02 m ↓ |
↑ 47.02 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.04 m → 2 212 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159381866455078 y=0.0929145812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159381866455078 × 217)
floor (0.159381866455078 × 131072)
floor (20890.5)tx = 20890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0929145812988281 × 217)
floor (0.0929145812988281 × 131072)
floor (12178.5)ty = 12178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20890 / 12178 ti = "17/20890/12178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20890/12178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20890 ÷ 217
20890 ÷ 131072x = 0.159378051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12178 ÷ 217
12178 ÷ 131072y = 0.0929107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159378051757812 × 2 - 1) × π
-0.681243896484375 × 3.1415926535Λ = -2.14019082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0929107666015625 × 2 - 1) × π
0.814178466796875 × 3.1415926535Φ = 2.55781708992696 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14019082} λ = -2.14019082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55781708992696))-π/2
2×atan(12.9076103874164)-π/2
2×1.49347710029852-π/2
2.98695420059704-1.57079632675φ = 1.41615787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14019082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.623901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41615787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.139869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20890 KachelY 12178 -2.14019082 1.41615787 -122.623901 81.139869 Oben rechts KachelX + 1 20891 KachelY 12178 -2.14014288 1.41615787 -122.621155 81.139869 Unten links KachelX 20890 KachelY + 1 12179 -2.14019082 1.41615049 -122.623901 81.139446 Unten rechts KachelX + 1 20891 KachelY + 1 12179 -2.14014288 1.41615049 -122.621155 81.139446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41615787-1.41615049) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41615787-1.41615049) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14019082--2.14014288) × cos(1.41615787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15402288035363 × 6371000do = 47.042552208908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14019082--2.14014288) × cos(1.41615049) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154030172285971 × 6371000du = 47.0447793527393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41615787)-sin(1.41615049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15402288035363-0.154030172285971)× R²
abs(-2.14014288--2.14019082)×7.29193234136338e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29193234136338e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29193234136338e-06× 40589641000000 ar = 2211.89813669798m²