Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2089 / 6226
↖ ↑ ↗
← N 39.605688°
W134.099121°		 ← 1 882.42 m → N 39.605688°
W134.077148°		 →
↑
1 882.63 m
↓
↑
1 882.63 m
↓
N 39.588757°
W134.099121°		 ← 1 882.88 m →
3 544 342 m²		 N 39.588757°
W134.077148°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2089 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6226 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127532958984375 y=0.380035400390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127532958984375 × 214)
    floor (0.127532958984375 × 16384)
    floor (2089.5)     		tx = 2089
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380035400390625 × 214)
    floor (0.380035400390625 × 16384)
    floor (6226.5)     		ty = 6226
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2089 / 6226 ti = "14/2089/6226"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2089/6226.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2089 ÷ 214
    2089 ÷ 16384     		x = 0.12750244140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6226 ÷ 214
    6226 ÷ 16384     		y = 0.3800048828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12750244140625 × 2 - 1) × π
    -0.7449951171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34047119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3800048828125 × 2 - 1) × π
    0.239990234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.753951557224243
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34047119} λ = -2.34047119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753951557224243))-π/2
    2×atan(2.12538201338506)-π/2
    2×1.13102299400409-π/2
    2.26204598800819-1.57079632675     		φ = 0.69124966
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34047119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.099121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69124966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.605688°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2089 KachelY 6226 -2.34047119 0.69124966 -134.099121 39.605688
    Oben rechts KachelX + 1 2090 KachelY 6226 -2.34008769 0.69124966 -134.077148 39.605688
    Unten links KachelX 2089 KachelY + 1 6227 -2.34047119 0.69095416 -134.099121 39.588757
    Unten rechts KachelX + 1 2090 KachelY + 1 6227 -2.34008769 0.69095416 -134.077148 39.588757
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69124966-0.69095416) × R
    0.000295500000000004 × 6371000     		dl = 1882.63050000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69124966-0.69095416) × R
    0.000295500000000004 × 6371000     		dr = 1882.63050000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34047119--2.34008769) × cos(0.69124966) × R
    0.000383500000000314 × 0.770449957940872 × 6371000     		do = 1882.42381756438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34047119--2.34008769) × cos(0.69095416) × R
    0.000383500000000314 × 0.770638305692101 × 6371000     		du = 1882.88400357548m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69124966)-sin(0.69095416))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.770449957940872-0.770638305692101)×R²
    abs(-2.34008769--2.34047119)×0.000188347751228668×R²
    0.000383500000000314×0.000188347751228668×6371000²
    0.000383500000000314×0.000188347751228668×40589641000000     		ar = 3544341.6987739m²