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← | N 76 |
← 280.93 m → | N 76 |
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↑ 280.96 m ↓ |
↑ 280.96 m ↓ |
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N 76 |
← 280.98 m → 78 938 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637252807617188 y=0.157913208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637252807617188 × 215)
floor (0.637252807617188 × 32768)
floor (20881.5)tx = 20881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157913208007812 × 215)
floor (0.157913208007812 × 32768)
floor (5174.5)ty = 5174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20881 / 5174 ti = "15/20881/5174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20881/5174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20881 ÷ 215
20881 ÷ 32768x = 0.637237548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5174 ÷ 215
5174 ÷ 32768y = 0.15789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637237548828125 × 2 - 1) × π
0.27447509765625 × 3.1415926535Λ = 0.86228895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15789794921875 × 2 - 1) × π
0.6842041015625 × 3.1415926535Φ = 2.14949057896332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86228895} λ = 0.86228895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14949057896332))-π/2
2×atan(8.58048620345172)-π/2
2×1.45477620217508-π/2
2.90955240435017-1.57079632675φ = 1.33875608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86228895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.405518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33875608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.705073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20881 KachelY 5174 0.86228895 1.33875608 49.405518 76.705073 Oben rechts KachelX + 1 20882 KachelY 5174 0.86248070 1.33875608 49.416504 76.705073 Unten links KachelX 20881 KachelY + 1 5175 0.86228895 1.33871198 49.405518 76.702546 Unten rechts KachelX + 1 20882 KachelY + 1 5175 0.86248070 1.33871198 49.416504 76.702546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33875608-1.33871198) × R
4.40999999999914e-05 × 6371000dl = 280.961099999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33875608-1.33871198) × R
4.40999999999914e-05 × 6371000dr = 280.961099999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86228895-0.86248070) × cos(1.33875608) × R
0.000191749999999935 × 0.229963567408462 × 6371000do = 280.932520016103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86228895-0.86248070) × cos(1.33871198) × R
0.000191749999999935 × 0.230006485271245 × 6371000du = 280.984950161805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33875608)-sin(1.33871198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229963567408462-0.230006485271245)× R²
abs(0.86248070-0.86228895)×4.29178627827653e-05× R²
0.000191749999999935×4.29178627827653e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.29178627827653e-05× 40589641000000 ar = 78938.4752780058m²