↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 280.67 m → | N 76 |
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↑ 280.71 m ↓ |
↑ 280.71 m ↓ |
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N 76 |
← 280.72 m → 78 793 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637222290039062 y=0.157760620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637222290039062 × 215)
floor (0.637222290039062 × 32768)
floor (20880.5)tx = 20880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157760620117188 × 215)
floor (0.157760620117188 × 32768)
floor (5169.5)ty = 5169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20880 / 5169 ti = "15/20880/5169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20880/5169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20880 ÷ 215
20880 ÷ 32768x = 0.63720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5169 ÷ 215
5169 ÷ 32768y = 0.157745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63720703125 × 2 - 1) × π
0.2744140625 × 3.1415926535Λ = 0.86209720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157745361328125 × 2 - 1) × π
0.68450927734375 × 3.1415926535Φ = 2.15044931695572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86209720} λ = 0.86209720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15044931695572))-π/2
2×atan(8.58871658632819)-π/2
2×1.45488638816767-π/2
2.90977277633534-1.57079632675φ = 1.33897645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86209720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33897645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.717699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20880 KachelY 5169 0.86209720 1.33897645 49.394531 76.717699 Oben rechts KachelX + 1 20881 KachelY 5169 0.86228895 1.33897645 49.405518 76.717699 Unten links KachelX 20880 KachelY + 1 5170 0.86209720 1.33893239 49.394531 76.715175 Unten rechts KachelX + 1 20881 KachelY + 1 5170 0.86228895 1.33893239 49.405518 76.715175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33897645-1.33893239) × R
4.40600000000124e-05 × 6371000dl = 280.706260000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33897645-1.33893239) × R
4.40600000000124e-05 × 6371000dr = 280.706260000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86209720-0.86228895) × cos(1.33897645) × R
0.000191750000000046 × 0.229749097910174 × 6371000do = 280.670515659229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86209720-0.86228895) × cos(1.33893239) × R
0.000191750000000046 × 0.229791979077391 × 6371000du = 280.722900976187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33897645)-sin(1.33893239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229749097910174-0.229791979077391)× R²
abs(0.86228895-0.86209720)×4.28811672175122e-05× R²
0.000191750000000046×4.28811672175122e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.28811672175122e-05× 40589641000000 ar = 78793.3231991181m²