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← | N 80 |
← 48.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
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N 80 |
← 48.19 m → 2 321 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159305572509766 y=0.0968055725097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159305572509766 × 217)
floor (0.159305572509766 × 131072)
floor (20880.5)tx = 20880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968055725097656 × 217)
floor (0.0968055725097656 × 131072)
floor (12688.5)ty = 12688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20880 / 12688 ti = "17/20880/12688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20880/12688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20880 ÷ 217
20880 ÷ 131072x = 0.1593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12688 ÷ 217
12688 ÷ 131072y = 0.0968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1593017578125 × 2 - 1) × π
-0.681396484375 × 3.1415926535Λ = -2.14067019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968017578125 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14067019} λ = -2.14067019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53336927112073))-π/2
2×atan(12.5958736360749)-π/2
2×1.49157141889979-π/2
2.98314283779958-1.57079632675φ = 1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14067019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20880 KachelY 12688 -2.14067019 1.41234651 -122.651367 80.921494 Oben rechts KachelX + 1 20881 KachelY 12688 -2.14062225 1.41234651 -122.648620 80.921494 Unten links KachelX 20880 KachelY + 1 12689 -2.14067019 1.41233895 -122.651367 80.921061 Unten rechts KachelX + 1 20881 KachelY + 1 12689 -2.14062225 1.41233895 -122.648620 80.921061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41234651-1.41233895) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41234651-1.41233895) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14067019--2.14062225) × cos(1.41234651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157787632646672 × 6371000do = 48.1924044639262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14067019--2.14062225) × cos(1.41233895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157795097938568 × 6371000du = 48.1946845562279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41234651)-sin(1.41233895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157795097938568)× R²
abs(-2.14062225--2.14067019)×7.46529189629697e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46529189629697e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46529189629697e-06× 40589641000000 ar = 2321.23050485904m²