↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 759.71 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 759.29 m ↓ |
↑ 9 759.29 m ↓ |
|||
S 3 |
← 9 758.92 m → 95 243 981 m² |
S 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5098876953125 y=0.5084228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5098876953125 × 212)
floor (0.5098876953125 × 4096)
floor (2088.5)tx = 2088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5084228515625 × 212)
floor (0.5084228515625 × 4096)
floor (2082.5)ty = 2082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2088 / 2082 ti = "12/2088/2082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2088/2082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2088 ÷ 212
2088 ÷ 4096x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2082 ÷ 212
2082 ÷ 4096y = 0.50830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50830078125 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Φ = -0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0521553467866211))-π/2
2×atan(0.949181403108284)-π/2
2×0.75933230463234-π/2
1.51866460926468-1.57079632675φ = -0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2088 KachelY 2082 0.06135923 -0.05213172 3.515625 -2.986928 Oben rechts KachelX + 1 2089 KachelY 2082 0.06289321 -0.05213172 3.603515 -2.986928 Unten links KachelX 2088 KachelY + 1 2083 0.06135923 -0.05366355 3.515625 -3.074695 Unten rechts KachelX + 1 2089 KachelY + 1 2083 0.06289321 -0.05366355 3.603515 -3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05213172--0.05366355) × R
0.00153183 × 6371000dl = 9759.28892999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05213172--0.05366355) × R
0.00153183 × 6371000dr = 9759.28892999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.06289321) × cos(-0.05213172) × R
0.00153398 × 0.998641449606272 × 6371000do = 9759.70948523387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.06289321) × cos(-0.05366355) × R
0.00153398 × 0.998560457213916 × 6371000du = 9758.9179476703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05213172)-sin(-0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.998560457213916)× R²
abs(0.06289321-0.06135923)×8.09923923561495e-05× R²
0.00153398×8.09923923561495e-05× 6371000²
0.00153398×8.09923923561495e-05× 40589641000000 ar = 95243980.9415606m²