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← | N 80 |
← 47.90 m → | N 80 |
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↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
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N 80 |
← 47.91 m → 2 295 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159160614013672 y=0.0958366394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159160614013672 × 217)
floor (0.159160614013672 × 131072)
floor (20861.5)tx = 20861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958366394042969 × 217)
floor (0.0958366394042969 × 131072)
floor (12561.5)ty = 12561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20861 / 12561 ti = "17/20861/12561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20861/12561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20861 ÷ 217
20861 ÷ 131072x = 0.159156799316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12561 ÷ 217
12561 ÷ 131072y = 0.0958328247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159156799316406 × 2 - 1) × π
-0.681686401367188 × 3.1415926535Λ = -2.14158099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958328247070312 × 2 - 1) × π
0.808334350585938 × 3.1415926535Φ = 2.53945725737247 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14158099} λ = -2.14158099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53945725737247))-π/2
2×atan(12.6727910400797)-π/2
2×1.49205028245276-π/2
2.98410056490552-1.57079632675φ = 1.41330424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14158099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.703552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41330424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.976368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20861 KachelY 12561 -2.14158099 1.41330424 -122.703552 80.976368 Oben rechts KachelX + 1 20862 KachelY 12561 -2.14153305 1.41330424 -122.700805 80.976368 Unten links KachelX 20861 KachelY + 1 12562 -2.14158099 1.41329672 -122.703552 80.975937 Unten rechts KachelX + 1 20862 KachelY + 1 12562 -2.14153305 1.41329672 -122.700805 80.975937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41330424-1.41329672) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41330424-1.41329672) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14158099--2.14153305) × cos(1.41330424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156841827843308 × 6371000do = 47.9035313319637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14158099--2.14153305) × cos(1.41329672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156849254769357 × 6371000du = 47.9057997063481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41330424)-sin(1.41329672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156841827843308-0.156849254769357)× R²
abs(-2.14153305--2.14158099)×7.42692604902007e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42692604902007e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42692604902007e-06× 40589641000000 ar = 2295.10869273936m²