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← | N 80 |
← 48.14 m → | N 80 |
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↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
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N 80 |
← 48.15 m → 2 316 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159152984619141 y=0.0966453552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159152984619141 × 217)
floor (0.159152984619141 × 131072)
floor (20860.5)tx = 20860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966453552246094 × 217)
floor (0.0966453552246094 × 131072)
floor (12667.5)ty = 12667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20860 / 12667 ti = "17/20860/12667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20860/12667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20860 ÷ 217
20860 ÷ 131072x = 0.159149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12667 ÷ 217
12667 ÷ 131072y = 0.0966415405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159149169921875 × 2 - 1) × π
-0.68170166015625 × 3.1415926535Λ = -2.14162893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966415405273438 × 2 - 1) × π
0.806716918945312 × 3.1415926535Φ = 2.53437594601275 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14162893} λ = -2.14162893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53437594601275))-π/2
2×atan(12.6085599702431)-π/2
2×1.49165079986156-π/2
2.98330159972312-1.57079632675φ = 1.41250527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14162893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.706299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41250527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.930591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20860 KachelY 12667 -2.14162893 1.41250527 -122.706299 80.930591 Oben rechts KachelX + 1 20861 KachelY 12667 -2.14158099 1.41250527 -122.703552 80.930591 Unten links KachelX 20860 KachelY + 1 12668 -2.14162893 1.41249772 -122.706299 80.930158 Unten rechts KachelX + 1 20861 KachelY + 1 12668 -2.14158099 1.41249772 -122.703552 80.930158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41250527-1.41249772) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41250527-1.41249772) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14162893--2.14158099) × cos(1.41250527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157630859434319 × 6371000do = 48.1445218895312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14162893--2.14158099) × cos(1.41249772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157638315040537 × 6371000du = 48.1467990235776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41250527)-sin(1.41249772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157630859434319-0.157638315040537)× R²
abs(-2.14158099--2.14162893)×7.45560621831509e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45560621831509e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45560621831509e-06× 40589641000000 ar = 2315.85682090762m²