↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 225.53 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 225.97 m ↓ |
↑ 1 225.97 m ↓ |
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N 75 |
← 1 226.44 m → 1 503 027 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25469970703125 y=0.17218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25469970703125 × 213)
floor (0.25469970703125 × 8192)
floor (2086.5)tx = 2086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17218017578125 × 213)
floor (0.17218017578125 × 8192)
floor (1410.5)ty = 1410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2086 / 1410 ti = "13/2086/1410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2086/1410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2086 ÷ 213
2086 ÷ 8192x = 0.254638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1410 ÷ 213
1410 ÷ 8192y = 0.172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.254638671875 × 2 - 1) × π
-0.49072265625 × 3.1415926535Λ = -1.54165069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172119140625 × 2 - 1) × π
0.65576171875 × 3.1415926535Φ = 2.06013619807153 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54165069} λ = -1.54165069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06013619807153))-π/2
2×atan(7.84703848905026)-π/2
2×1.44404293035468-π/2
2.88808586070937-1.57079632675φ = 1.31728953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54165069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31728953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.475130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2086 KachelY 1410 -1.54165069 1.31728953 -88.330078 75.475130 Oben rechts KachelX + 1 2087 KachelY 1410 -1.54088370 1.31728953 -88.286133 75.475130 Unten links KachelX 2086 KachelY + 1 1411 -1.54165069 1.31709710 -88.330078 75.464105 Unten rechts KachelX + 1 2087 KachelY + 1 1411 -1.54088370 1.31709710 -88.286133 75.464105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31728953-1.31709710) × R
0.000192430000000021 × 6371000dl = 1225.97153000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31728953-1.31709710) × R
0.000192430000000021 × 6371000dr = 1225.97153000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54165069--1.54088370) × cos(1.31728953) × R
0.000766990000000023 × 0.250800210026571 × 6371000do = 1225.53354342547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54165069--1.54088370) × cos(1.31709710) × R
0.000766990000000023 × 0.250986485101779 × 6371000du = 1226.44377533056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31728953)-sin(1.31709710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250800210026571-0.250986485101779)× R²
abs(-1.54088370--1.54165069)×0.000186275075207298× R²
0.000766990000000023×0.000186275075207298× 6371000²
0.000766990000000023×0.000186275075207298× 40589641000000 ar = 1503027.19713946m²