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← | N 76 |
← 279.31 m → | N 76 |
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↑ 279.30 m ↓ |
↑ 279.30 m ↓ |
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N 76 |
← 279.36 m → 78 020 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636459350585938 y=0.156967163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636459350585938 × 215)
floor (0.636459350585938 × 32768)
floor (20855.5)tx = 20855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156967163085938 × 215)
floor (0.156967163085938 × 32768)
floor (5143.5)ty = 5143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20855 / 5143 ti = "15/20855/5143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20855/5143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20855 ÷ 215
20855 ÷ 32768x = 0.636444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5143 ÷ 215
5143 ÷ 32768y = 0.156951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636444091796875 × 2 - 1) × π
0.27288818359375 × 3.1415926535Λ = 0.85730351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156951904296875 × 2 - 1) × π
0.68609619140625 × 3.1415926535Φ = 2.1554347545162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85730351} λ = 0.85730351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1554347545162))-π/2
2×atan(8.63164200869274)-π/2
2×1.45545770078798-π/2
2.91091540157596-1.57079632675φ = 1.34011907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85730351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.119873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34011907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.783167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20855 KachelY 5143 0.85730351 1.34011907 49.119873 76.783167 Oben rechts KachelX + 1 20856 KachelY 5143 0.85749526 1.34011907 49.130859 76.783167 Unten links KachelX 20855 KachelY + 1 5144 0.85730351 1.34007523 49.119873 76.780655 Unten rechts KachelX + 1 20856 KachelY + 1 5144 0.85749526 1.34007523 49.130859 76.780655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34011907-1.34007523) × R
4.38400000000172e-05 × 6371000dl = 279.30464000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34011907-1.34007523) × R
4.38400000000172e-05 × 6371000dr = 279.30464000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85730351-0.85749526) × cos(1.34011907) × R
0.000191749999999935 × 0.228636893382763 × 6371000do = 279.311802954354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85730351-0.85749526) × cos(1.34007523) × R
0.000191749999999935 × 0.228679571919137 × 6371000du = 279.363940729521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34011907)-sin(1.34007523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228636893382763-0.228679571919137)× R²
abs(0.85749526-0.85730351)×4.267853637413e-05× R²
0.000191749999999935×4.267853637413e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.267853637413e-05× 40589641000000 ar = 78020.3637454301m²