↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 279.35 m → | N 76 |
→ |
↑ 279.37 m ↓ |
↑ 279.37 m ↓ |
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N 76 |
← 279.40 m → 78 049 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636428833007812 y=0.156997680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636428833007812 × 215)
floor (0.636428833007812 × 32768)
floor (20854.5)tx = 20854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156997680664062 × 215)
floor (0.156997680664062 × 32768)
floor (5144.5)ty = 5144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20854 / 5144 ti = "15/20854/5144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20854/5144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20854 ÷ 215
20854 ÷ 32768x = 0.63641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5144 ÷ 215
5144 ÷ 32768y = 0.156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63641357421875 × 2 - 1) × π
0.2728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.85711177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156982421875 × 2 - 1) × π
0.68603515625 × 3.1415926535Φ = 2.15524300691772 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85711177} λ = 0.85711177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15524300691772))-π/2
2×atan(8.62998707073689)-π/2
2×1.45543577845478-π/2
2.91087155690956-1.57079632675φ = 1.34007523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85711177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34007523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.780655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20854 KachelY 5144 0.85711177 1.34007523 49.108887 76.780655 Oben rechts KachelX + 1 20855 KachelY 5144 0.85730351 1.34007523 49.119873 76.780655 Unten links KachelX 20854 KachelY + 1 5145 0.85711177 1.34003138 49.108887 76.778142 Unten rechts KachelX + 1 20855 KachelY + 1 5145 0.85730351 1.34003138 49.119873 76.778142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34007523-1.34003138) × R
4.38499999999564e-05 × 6371000dl = 279.368349999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34007523-1.34003138) × R
4.38499999999564e-05 × 6371000dr = 279.368349999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85711177-0.85730351) × cos(1.34007523) × R
0.000191739999999996 × 0.228679571919137 × 6371000do = 279.349371554083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85711177-0.85730351) × cos(1.34003138) × R
0.000191739999999996 × 0.228722259750919 × 6371000du = 279.401517965243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34007523)-sin(1.34003138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228679571919137-0.228722259750919)× R²
abs(0.85730351-0.85711177)×4.26878317816015e-05× R²
0.000191739999999996×4.26878317816015e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.26878317816015e-05× 40589641000000 ar = 78048.6570454783m²