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← | N 80 |
← 48.13 m → | N 80 |
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↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
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N 80 |
← 48.14 m → 2 315 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159076690673828 y=0.0966072082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159076690673828 × 217)
floor (0.159076690673828 × 131072)
floor (20850.5)tx = 20850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966072082519531 × 217)
floor (0.0966072082519531 × 131072)
floor (12662.5)ty = 12662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20850 / 12662 ti = "17/20850/12662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20850/12662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20850 ÷ 217
20850 ÷ 131072x = 0.159072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12662 ÷ 217
12662 ÷ 131072y = 0.0966033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159072875976562 × 2 - 1) × π
-0.681854248046875 × 3.1415926535Λ = -2.14210830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966033935546875 × 2 - 1) × π
0.806793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.53461563051085 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14210830} λ = -2.14210830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53461563051085))-π/2
2×atan(12.6115824088127)-π/2
2×1.49166968846248-π/2
2.98333937692496-1.57079632675φ = 1.41254305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14210830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.733765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41254305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.932755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20850 KachelY 12662 -2.14210830 1.41254305 -122.733765 80.932755 Oben rechts KachelX + 1 20851 KachelY 12662 -2.14206036 1.41254305 -122.731018 80.932755 Unten links KachelX 20850 KachelY + 1 12663 -2.14210830 1.41253550 -122.733765 80.932323 Unten rechts KachelX + 1 20851 KachelY + 1 12663 -2.14206036 1.41253550 -122.731018 80.932323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41254305-1.41253550) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41254305-1.41253550) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14210830--2.14206036) × cos(1.41254305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157593551643334 × 6371000do = 48.1331271298619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14210830--2.14206036) × cos(1.41253550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15760100729451 × 6371000du = 48.1354042776397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41254305)-sin(1.41253550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157593551643334-0.15760100729451)× R²
abs(-2.14206036--2.14210830)×7.45565117654667e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45565117654667e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45565117654667e-06× 40589641000000 ar = 2315.3087212707m²