↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 311.12 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 314.86 m ↓ |
↑ 7 314.86 m ↓ |
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N 41 |
← 7 318.56 m → 53 507 093 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5091552734375 y=0.3729248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5091552734375 × 212)
floor (0.5091552734375 × 4096)
floor (2085.5)tx = 2085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3729248046875 × 212)
floor (0.3729248046875 × 4096)
floor (1527.5)ty = 1527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2085 / 1527 ti = "12/2085/1527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2085/1527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2085 ÷ 212
2085 ÷ 4096x = 0.509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1527 ÷ 212
1527 ÷ 4096y = 0.372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509033203125 × 2 - 1) × π
0.01806640625 × 3.1415926535Λ = 0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372802734375 × 2 - 1) × π
0.25439453125 × 3.1415926535Φ = 0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05675729} λ = 0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799203990465576))-π/2
2×atan(2.22377008159315)-π/2
2×1.14820290799052-π/2
2.29640581598105-1.57079632675φ = 0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2085 KachelY 1527 0.05675729 0.72560949 3.251953 41.574361 Oben rechts KachelX + 1 2086 KachelY 1527 0.05829127 0.72560949 3.339844 41.574361 Unten links KachelX 2085 KachelY + 1 1528 0.05675729 0.72446134 3.251953 41.508577 Unten rechts KachelX + 1 2086 KachelY + 1 1528 0.05829127 0.72446134 3.339844 41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72560949-0.72446134) × R
0.00114815000000001 × 6371000dl = 7314.86365000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72560949-0.72446134) × R
0.00114815000000001 × 6371000dr = 7314.86365000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05675729-0.05829127) × cos(0.72560949) × R
0.00153398 × 0.748095108544688 × 6371000do = 7311.12345637086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05675729-0.05829127) × cos(0.72446134) × R
0.00153398 × 0.748856517896165 × 6371000du = 7318.56469974474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72560949)-sin(0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.748856517896165)× R²
abs(0.05829127-0.05675729)×0.000761409351477615× R²
0.00153398×0.000761409351477615× 6371000²
0.00153398×0.000761409351477615× 40589641000000 ar = 53507092.9299731m²