Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2084 / 6231
↖ ↑ ↗
← N 39.520992°
W134.208984°		 ← 1 884.68 m → N 39.520992°
W134.187012°		 →
↑
1 884.92 m
↓
↑
1 884.92 m
↓
N 39.504041°
W134.208984°		 ← 1 885.13 m →
3 552 903 m²		 N 39.504041°
W134.187012°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6231 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127227783203125 y=0.380340576171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127227783203125 × 214)
    floor (0.127227783203125 × 16384)
    floor (2084.5)     		tx = 2084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380340576171875 × 214)
    floor (0.380340576171875 × 16384)
    floor (6231.5)     		ty = 6231
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2084 / 6231 ti = "14/2084/6231"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2084/6231.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2084 ÷ 214
    2084 ÷ 16384     		x = 0.127197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6231 ÷ 214
    6231 ÷ 16384     		y = 0.38031005859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127197265625 × 2 - 1) × π
    -0.74560546875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34238866
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38031005859375 × 2 - 1) × π
    0.2393798828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.752034081239441
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34238866} λ = -2.34238866}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752034081239441))-π/2
    2×atan(2.1213105491308)-π/2
    2×1.13028388297823-π/2
    2.26056776595645-1.57079632675     		φ = 0.68977144
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.208984°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68977144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.520992°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2084 KachelY 6231 -2.34238866 0.68977144 -134.208984 39.520992
    Oben rechts KachelX + 1 2085 KachelY 6231 -2.34200517 0.68977144 -134.187012 39.520992
    Unten links KachelX 2084 KachelY + 1 6232 -2.34238866 0.68947558 -134.208984 39.504041
    Unten rechts KachelX + 1 2085 KachelY + 1 6232 -2.34200517 0.68947558 -134.187012 39.504041
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68977144-0.68947558) × R
    0.000295860000000037 × 6371000     		dl = 1884.92406000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68977144-0.68947558) × R
    0.000295860000000037 × 6371000     		dr = 1884.92406000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34238866--2.34200517) × cos(0.68977144) × R
    0.000383489999999931 × 0.771391481789389 × 6371000     		do = 1884.67507718751m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34238866--2.34200517) × cos(0.68947558) × R
    0.000383489999999931 × 0.771579721758282 × 6371000     		du = 1885.13498786358m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68977144)-sin(0.68947558))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771391481789389-0.771579721758282)×R²
    abs(-2.34200517--2.34238866)×0.000188239968893944×R²
    0.000383489999999931×0.000188239968893944×6371000²
    0.000383489999999931×0.000188239968893944×40589641000000     		ar = 3552902.87253836m²