↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.13 m ↓ |
↑ 46.13 m ↓ |
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N 81 |
← 46.12 m → 2 127 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158824920654297 y=0.0897407531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158824920654297 × 217)
floor (0.158824920654297 × 131072)
floor (20817.5)tx = 20817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0897407531738281 × 217)
floor (0.0897407531738281 × 131072)
floor (11762.5)ty = 11762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20817 / 11762 ti = "17/20817/11762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20817/11762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20817 ÷ 217
20817 ÷ 131072x = 0.158821105957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11762 ÷ 217
11762 ÷ 131072y = 0.0897369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158821105957031 × 2 - 1) × π
-0.682357788085938 × 3.1415926535Λ = -2.14369021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0897369384765625 × 2 - 1) × π
0.820526123046875 × 3.1415926535Φ = 2.5777588401689 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14369021} λ = -2.14369021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5777588401689))-π/2
2×atan(13.1675943822591)-π/2
2×1.49499780971762-π/2
2.98999561943524-1.57079632675φ = 1.41919929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14369021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.824402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41919929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.314130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20817 KachelY 11762 -2.14369021 1.41919929 -122.824402 81.314130 Oben rechts KachelX + 1 20818 KachelY 11762 -2.14364228 1.41919929 -122.821655 81.314130 Unten links KachelX 20817 KachelY + 1 11763 -2.14369021 1.41919205 -122.824402 81.313715 Unten rechts KachelX + 1 20818 KachelY + 1 11763 -2.14364228 1.41919205 -122.821655 81.313715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41919929-1.41919205) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dl = 46.1260399997703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41919929-1.41919205) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dr = 46.1260399997703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14369021--2.14364228) × cos(1.41919929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151017045022615 × 6371000do = 46.1148714327354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14369021--2.14364228) × cos(1.41919205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151024201984248 × 6371000du = 46.1170568970681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41919929)-sin(1.41919205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151017045022615-0.151024201984248)× R²
abs(-2.14364228--2.14369021)×7.15696163236523e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.15696163236523e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.15696163236523e-06× 40589641000000 ar = 2127.14680777636m²