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← | N 79 |
← 230.15 m → | N 79 |
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↑ 230.18 m ↓ |
↑ 230.18 m ↓ |
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N 79 |
← 230.19 m → 52 982 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635269165039062 y=0.125473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635269165039062 × 215)
floor (0.635269165039062 × 32768)
floor (20816.5)tx = 20816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125473022460938 × 215)
floor (0.125473022460938 × 32768)
floor (4111.5)ty = 4111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20816 / 4111 ti = "15/20816/4111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20816/4111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20816 ÷ 215
20816 ÷ 32768x = 0.63525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4111 ÷ 215
4111 ÷ 32768y = 0.125457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63525390625 × 2 - 1) × π
0.2705078125 × 3.1415926535Λ = 0.84982536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125457763671875 × 2 - 1) × π
0.74908447265625 × 3.1415926535Φ = 2.3533182761478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84982536} λ = 0.84982536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3533182761478))-π/2
2×atan(10.5204215326233)-π/2
2×1.47602783166231-π/2
2.95205566332461-1.57079632675φ = 1.38125934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84982536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38125934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.140331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20816 KachelY 4111 0.84982536 1.38125934 48.691406 79.140331 Oben rechts KachelX + 1 20817 KachelY 4111 0.85001710 1.38125934 48.702392 79.140331 Unten links KachelX 20816 KachelY + 1 4112 0.84982536 1.38122321 48.691406 79.138261 Unten rechts KachelX + 1 20817 KachelY + 1 4112 0.85001710 1.38122321 48.702392 79.138261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38125934-1.38122321) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dl = 230.184230000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38125934-1.38122321) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dr = 230.184230000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84982536-0.85001710) × cos(1.38125934) × R
0.000191739999999996 × 0.188404193820519 × 6371000do = 230.14995480456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84982536-0.85001710) × cos(1.38122321) × R
0.000191739999999996 × 0.188439676666111 × 6371000du = 230.193299780825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38125934)-sin(1.38122321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188404193820519-0.188439676666111)× R²
abs(0.85001710-0.84982536)×3.54828455922107e-05× R²
0.000191739999999996×3.54828455922107e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.54828455922107e-05× 40589641000000 ar = 52981.878802154m²