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← 230.12 m → | N 79 |
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↑ 230.12 m ↓ |
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N 79 |
← 230.16 m → 52 960 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635238647460938 y=0.125442504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635238647460938 × 215)
floor (0.635238647460938 × 32768)
floor (20815.5)tx = 20815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125442504882812 × 215)
floor (0.125442504882812 × 32768)
floor (4110.5)ty = 4110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20815 / 4110 ti = "15/20815/4110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20815/4110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20815 ÷ 215
20815 ÷ 32768x = 0.635223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4110 ÷ 215
4110 ÷ 32768y = 0.12542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635223388671875 × 2 - 1) × π
0.27044677734375 × 3.1415926535Λ = 0.84963361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12542724609375 × 2 - 1) × π
0.7491455078125 × 3.1415926535Φ = 2.35351002374628 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84963361} λ = 0.84963361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35351002374628))-π/2
2×atan(10.5224389916025)-π/2
2×1.47604589298783-π/2
2.95209178597566-1.57079632675φ = 1.38129546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84963361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38129546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.142400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20815 KachelY 4110 0.84963361 1.38129546 48.680420 79.142400 Oben rechts KachelX + 1 20816 KachelY 4110 0.84982536 1.38129546 48.691406 79.142400 Unten links KachelX 20815 KachelY + 1 4111 0.84963361 1.38125934 48.680420 79.140331 Unten rechts KachelX + 1 20816 KachelY + 1 4111 0.84982536 1.38125934 48.691406 79.140331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38129546-1.38125934) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dl = 230.120520000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38129546-1.38125934) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dr = 230.120520000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84963361-0.84982536) × cos(1.38129546) × R
0.000191749999999935 × 0.188368720549972 × 6371000do = 230.11862249605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84963361-0.84982536) × cos(1.38125934) × R
0.000191749999999935 × 0.188404193820519 × 6371000du = 230.161958035676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38129546)-sin(1.38125934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188368720549972-0.188404193820519)× R²
abs(0.84982536-0.84963361)×3.54732705469818e-05× R²
0.000191749999999935×3.54732705469818e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.54732705469818e-05× 40589641000000 ar = 52960.003274762m²