Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2081 / 6228
↖ ↑ ↗
← N 39.571822°
W134.274902°		 ← 1 883.34 m → N 39.571822°
W134.252929°		 →
↑
1 883.59 m
↓
↑
1 883.59 m
↓
N 39.554883°
W134.274902°		 ← 1 883.80 m →
3 547 874 m²		 N 39.554883°
W134.252929°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2081 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127044677734375 y=0.380157470703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127044677734375 × 214)
    floor (0.127044677734375 × 16384)
    floor (2081.5)     		tx = 2081
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380157470703125 × 214)
    floor (0.380157470703125 × 16384)
    floor (6228.5)     		ty = 6228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2081 / 6228 ti = "14/2081/6228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2081/6228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2081 ÷ 214
    2081 ÷ 16384     		x = 0.12701416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6228 ÷ 214
    6228 ÷ 16384     		y = 0.380126953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12701416015625 × 2 - 1) × π
    -0.7459716796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34353915
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380126953125 × 2 - 1) × π
    0.23974609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.753184566830322
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34353915} λ = -2.34353915}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753184566830322))-π/2
    2×atan(2.12375249079135)-π/2
    2×1.13072745791693-π/2
    2.26145491583386-1.57079632675     		φ = 0.69065859
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34353915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.274902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69065859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.571822°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2081 KachelY 6228 -2.34353915 0.69065859 -134.274902 39.571822
    Oben rechts KachelX + 1 2082 KachelY 6228 -2.34315565 0.69065859 -134.252929 39.571822
    Unten links KachelX 2081 KachelY + 1 6229 -2.34353915 0.69036294 -134.274902 39.554883
    Unten rechts KachelX + 1 2082 KachelY + 1 6229 -2.34315565 0.69036294 -134.252929 39.554883
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69065859-0.69036294) × R
    0.000295649999999981 × 6371000     		dl = 1883.58614999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69065859-0.69036294) × R
    0.000295649999999981 × 6371000     		dr = 1883.58614999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34353915--2.34315565) × cos(0.69065859) × R
    0.00038349999999987 × 0.770826630744151 × 6371000     		do = 1883.34413412399m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34353915--2.34315565) × cos(0.69036294) × R
    0.00038349999999987 × 0.771014939400902 × 6371000     		du = 1883.80422461639m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69065859)-sin(0.69036294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.770826630744151-0.771014939400902)×R²
    abs(-2.34315565--2.34353915)×0.00018830865675068×R²
    0.00038349999999987×0.00018830865675068×6371000²
    0.00038349999999987×0.00018830865675068×40589641000000     		ar = 3547874.26260169m²