↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.45 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.46 m ↓ |
↑ 47.46 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.45 m → 2 252 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158756256103516 y=0.0943031311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158756256103516 × 217)
floor (0.158756256103516 × 131072)
floor (20808.5)tx = 20808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943031311035156 × 217)
floor (0.0943031311035156 × 131072)
floor (12360.5)ty = 12360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20808 / 12360 ti = "17/20808/12360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20808/12360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20808 ÷ 217
20808 ÷ 131072x = 0.15875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12360 ÷ 217
12360 ÷ 131072y = 0.09429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15875244140625 × 2 - 1) × π
-0.6824951171875 × 3.1415926535Λ = -2.14412165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09429931640625 × 2 - 1) × π
0.8114013671875 × 3.1415926535Φ = 2.54909257419611 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14412165} λ = -2.14412165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54909257419611))-π/2
2×atan(12.7954875574458)-π/2
2×1.49280230868618-π/2
2.98560461737237-1.57079632675φ = 1.41480829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14412165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41480829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.062544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20808 KachelY 12360 -2.14412165 1.41480829 -122.849121 81.062544 Oben rechts KachelX + 1 20809 KachelY 12360 -2.14407371 1.41480829 -122.846375 81.062544 Unten links KachelX 20808 KachelY + 1 12361 -2.14412165 1.41480084 -122.849121 81.062117 Unten rechts KachelX + 1 20809 KachelY + 1 12361 -2.14407371 1.41480084 -122.846375 81.062117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41480829-1.41480084) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41480829-1.41480084) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14412165--2.14407371) × cos(1.41480829) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155356215524291 × 6371000do = 47.4497870905146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14412165--2.14407371) × cos(1.41480084) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155363575065919 × 6371000du = 47.4520348839623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41480829)-sin(1.41480084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155356215524291-0.155363575065919)× R²
abs(-2.14407371--2.14412165)×7.35954162778274e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.35954162778274e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.35954162778274e-06× 40589641000000 ar = 2252.20766661012m²