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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634872436523438 y=0.124679565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634872436523438 × 215)
floor (0.634872436523438 × 32768)
floor (20803.5)tx = 20803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124679565429688 × 215)
floor (0.124679565429688 × 32768)
floor (4085.5)ty = 4085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20803 / 4085 ti = "15/20803/4085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20803/4085.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20803 ÷ 215
20803 ÷ 32768x = 0.634857177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4085 ÷ 215
4085 ÷ 32768y = 0.124664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634857177734375 × 2 - 1) × π
0.26971435546875 × 3.1415926535Λ = 0.84733264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124664306640625 × 2 - 1) × π
0.75067138671875 × 3.1415926535Φ = 2.35830371370828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84733264} λ = 0.84733264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35830371370828))-π/2
2×atan(10.5730013951909)-π/2
2×1.4764963224363-π/2
2.9529926448726-1.57079632675φ = 1.38219632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84733264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38219632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.194016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20803 KachelY 4085 0.84733264 1.38219632 48.548584 79.194016 Oben rechts KachelX + 1 20804 KachelY 4085 0.84752439 1.38219632 48.559571 79.194016 Unten links KachelX 20803 KachelY + 1 4086 0.84733264 1.38216037 48.548584 79.191956 Unten rechts KachelX + 1 20804 KachelY + 1 4086 0.84752439 1.38216037 48.559571 79.191956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38219632-1.38216037) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38219632-1.38216037) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84733264-0.84752439) × cos(1.38219632) × R
0.000191750000000046 × 0.18748391108916 × 6371000do = 229.037704530083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84733264-0.84752439) × cos(1.38216037) × R
0.000191750000000046 × 0.187519223490875 × 6371000du = 229.08084354603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38219632)-sin(1.38216037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18748391108916-0.187519223490875)× R²
abs(0.84752439-0.84733264)×3.53124017148376e-05× R²
0.000191750000000046×3.53124017148376e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.53124017148376e-05× 40589641000000 ar = 52463.1520298773m²