↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 392.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 392.33 m ↓ |
↑ 392.33 m ↓ |
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N 80 |
← 392.43 m → 153 932 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126983642578125 y=0.099639892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126983642578125 × 214)
floor (0.126983642578125 × 16384)
floor (2080.5)tx = 2080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099639892578125 × 214)
floor (0.099639892578125 × 16384)
floor (1632.5)ty = 1632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2080 / 1632 ti = "14/2080/1632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2080/1632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2080 ÷ 214
2080 ÷ 16384x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1632 ÷ 214
1632 ÷ 16384y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2080 KachelY 1632 -2.34392264 1.40953863 -134.296875 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 2081 KachelY 1632 -2.34353915 1.40953863 -134.274902 80.760615 Unten links KachelX 2080 KachelY + 1 1633 -2.34392264 1.40947705 -134.296875 80.757086 Unten rechts KachelX + 1 2081 KachelY + 1 1633 -2.34353915 1.40947705 -134.274902 80.757086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40947705) × R
6.15799999998945e-05 × 6371000dl = 392.326179999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40947705) × R
6.15799999998945e-05 × 6371000dr = 392.326179999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.34353915) × cos(1.40953863) × R
0.000383490000000375 × 0.160559712872195 × 6371000do = 392.281865167885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.34353915) × cos(1.40947705) × R
0.000383490000000375 × 0.160620493636729 × 6371000du = 392.430365630741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40947705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160620493636729)× R²
abs(-2.34353915--2.34392264)×6.07807645336689e-05× R²
0.000383490000000375×6.07807645336689e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.07807645336689e-05× 40589641000000 ar = 153931.576002054m²