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← | N 51 |
← 97.089 km → | N 51 |
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↑ 98.025 km ↓ |
↑ 98.025 km ↓ |
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N 50 |
← 98.963 km → 9 609.22 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814453125 y=0.333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814453125 × 28)
floor (0.814453125 × 256)
floor (208.5)tx = 208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333984375 × 28)
floor (0.333984375 × 256)
floor (85.5)ty = 85 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 208 / 85 ti = "8/208/85" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/208/85.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 208 ÷ 28
208 ÷ 256x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85 ÷ 28
85 ÷ 256y = 0.33203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33203125 × 2 - 1) × π
0.3359375 × 3.1415926535Φ = 1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05537878203516))-π/2
2×atan(2.87306321255058)-π/2
2×1.23585033445059-π/2
2.47170066890119-1.57079632675φ = 0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 208 KachelY 85 1.96349541 0.90090434 112.500000 51.618016 Oben rechts KachelX + 1 209 KachelY 85 1.98803910 0.90090434 113.906250 51.618016 Unten links KachelX 208 KachelY + 1 86 1.96349541 0.88551819 112.500000 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 209 KachelY + 1 86 1.98803910 0.88551819 113.906250 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90090434-0.88551819) × R
0.01538615 × 6371000dl = 98025.1616499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90090434-0.88551819) × R
0.01538615 × 6371000dr = 98025.1616499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.98803910) × cos(0.90090434) × R
0.02454369 × 0.620901320323887 × 6371000do = 97089.0038940972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.98803910) × cos(0.88551819) × R
0.02454369 × 0.632888381473458 × 6371000du = 98963.3948617672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90090434)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.632888381473458)× R²
abs(1.98803910-1.96349541)×0.0119870611495709× R²
0.02454369×0.0119870611495709× 6371000²
0.02454369×0.0119870611495709× 40589641000000 ar = 9609223609.5559m²