↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.78 m ↓ |
↑ 47.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.81 m → 2 284 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158672332763672 y=0.0955314636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158672332763672 × 217)
floor (0.158672332763672 × 131072)
floor (20797.5)tx = 20797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955314636230469 × 217)
floor (0.0955314636230469 × 131072)
floor (12521.5)ty = 12521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20797 / 12521 ti = "17/20797/12521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20797/12521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20797 ÷ 217
20797 ÷ 131072x = 0.158668518066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12521 ÷ 217
12521 ÷ 131072y = 0.0955276489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158668518066406 × 2 - 1) × π
-0.682662963867188 × 3.1415926535Λ = -2.14464895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955276489257812 × 2 - 1) × π
0.808944702148438 × 3.1415926535Φ = 2.54137473335728 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14464895} λ = -2.14464895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54137473335728))-π/2
2×atan(12.6971141245723)-π/2
2×1.49220051037986-π/2
2.98440102075972-1.57079632675φ = 1.41360469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14464895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.879333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41360469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.993583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20797 KachelY 12521 -2.14464895 1.41360469 -122.879333 80.993583 Oben rechts KachelX + 1 20798 KachelY 12521 -2.14460102 1.41360469 -122.876587 80.993583 Unten links KachelX 20797 KachelY + 1 12522 -2.14464895 1.41359719 -122.879333 80.993153 Unten rechts KachelX + 1 20798 KachelY + 1 12522 -2.14460102 1.41359719 -122.876587 80.993153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41360469-1.41359719) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41360469-1.41359719) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14464895--2.14460102) × cos(1.41360469) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156545089217657 × 6371000do = 47.802926230064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14464895--2.14460102) × cos(1.41359719) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156552496744352 × 6371000du = 47.805188207453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41360469)-sin(1.41359719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156545089217657-0.156552496744352)× R²
abs(-2.14460102--2.14464895)×7.40752669547984e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.40752669547984e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.40752669547984e-06× 40589641000000 ar = 2284.19736405138m²