↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 232.47 m → | N 79 |
→ |
↑ 232.48 m ↓ |
↑ 232.48 m ↓ |
|||
N 79 |
← 232.51 m → 54 049 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634658813476562 y=0.127090454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634658813476562 × 215)
floor (0.634658813476562 × 32768)
floor (20796.5)tx = 20796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127090454101562 × 215)
floor (0.127090454101562 × 32768)
floor (4164.5)ty = 4164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20796 / 4164 ti = "15/20796/4164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20796/4164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20796 ÷ 215
20796 ÷ 32768x = 0.6346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4164 ÷ 215
4164 ÷ 32768y = 0.1270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Λ = 0.84599040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1270751953125 × 2 - 1) × π
0.745849609375 × 3.1415926535Φ = 2.34315565342834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84599040} λ = 0.84599040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34315565342834))-π/2
2×atan(10.4140478908432)-π/2
2×1.4750656985051-π/2
2.9501313970102-1.57079632675φ = 1.37933507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84599040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.471679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37933507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.030078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20796 KachelY 4164 0.84599040 1.37933507 48.471679 79.030078 Oben rechts KachelX + 1 20797 KachelY 4164 0.84618215 1.37933507 48.482666 79.030078 Unten links KachelX 20796 KachelY + 1 4165 0.84599040 1.37929858 48.471679 79.027987 Unten rechts KachelX + 1 20797 KachelY + 1 4165 0.84618215 1.37929858 48.482666 79.027987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37933507-1.37929858) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dl = 232.477790000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37933507-1.37929858) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dr = 232.477790000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84599040-0.84618215) × cos(1.37933507) × R
0.000191749999999935 × 0.190293653194547 × 6371000do = 232.470195768267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84599040-0.84618215) × cos(1.37929858) × R
0.000191749999999935 × 0.190329476293941 × 6371000du = 232.513958672544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37933507)-sin(1.37929858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190293653194547-0.190329476293941)× R²
abs(0.84618215-0.84599040)×3.58230993939557e-05× R²
0.000191749999999935×3.58230993939557e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.58230993939557e-05× 40589641000000 ar = 54049.2443107483m²