↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.63 m → | N 79 |
→ |
↑ 231.65 m ↓ |
↑ 231.65 m ↓ |
|||
N 79 |
← 231.67 m → 53 662 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634628295898438 y=0.126510620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634628295898438 × 215)
floor (0.634628295898438 × 32768)
floor (20795.5)tx = 20795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126510620117188 × 215)
floor (0.126510620117188 × 32768)
floor (4145.5)ty = 4145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20795 / 4145 ti = "15/20795/4145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20795/4145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20795 ÷ 215
20795 ÷ 32768x = 0.634613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4145 ÷ 215
4145 ÷ 32768y = 0.126495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634613037109375 × 2 - 1) × π
0.26922607421875 × 3.1415926535Λ = 0.84579866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126495361328125 × 2 - 1) × π
0.74700927734375 × 3.1415926535Φ = 2.34679885779947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84579866} λ = 0.84579866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34679885779947))-π/2
2×atan(10.4520575921535)-π/2
2×1.4754117186492-π/2
2.9508234372984-1.57079632675φ = 1.38002711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84579866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.460694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38002711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.069729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20795 KachelY 4145 0.84579866 1.38002711 48.460694 79.069729 Oben rechts KachelX + 1 20796 KachelY 4145 0.84599040 1.38002711 48.471679 79.069729 Unten links KachelX 20795 KachelY + 1 4146 0.84579866 1.37999075 48.460694 79.067646 Unten rechts KachelX + 1 20796 KachelY + 1 4146 0.84599040 1.37999075 48.471679 79.067646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38002711-1.37999075) × R
3.63599999999575e-05 × 6371000dl = 231.649559999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38002711-1.37999075) × R
3.63599999999575e-05 × 6371000dr = 231.649559999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84579866-0.84599040) × cos(1.38002711) × R
0.000191739999999996 × 0.189614213178941 × 6371000do = 231.628084855735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84579866-0.84599040) × cos(1.37999075) × R
0.000191739999999996 × 0.189649913434877 × 6371000du = 231.671695415158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38002711)-sin(1.37999075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189614213178941-0.189649913434877)× R²
abs(0.84599040-0.84579866)×3.57002559362996e-05× R²
0.000191739999999996×3.57002559362996e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.57002559362996e-05× 40589641000000 ar = 53661.5951298925m²