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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158634185791016 y=0.0835609436035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158634185791016 × 217)
floor (0.158634185791016 × 131072)
floor (20792.5)tx = 20792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835609436035156 × 217)
floor (0.0835609436035156 × 131072)
floor (10952.5)ty = 10952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20792 / 10952 ti = "17/20792/10952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20792/10952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20792 ÷ 217
20792 ÷ 131072x = 0.15863037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10952 ÷ 217
10952 ÷ 131072y = 0.08355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15863037109375 × 2 - 1) × π
-0.6827392578125 × 3.1415926535Λ = -2.14488864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08355712890625 × 2 - 1) × π
0.8328857421875 × 3.1415926535Φ = 2.61658772886115 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14488864} λ = -2.14488864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61658772886115))-π/2
2×atan(13.6889334476355)-π/2
2×1.49787415012097-π/2
2.99574830024195-1.57079632675φ = 1.42495197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14488864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.893067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42495197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.643734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20792 KachelY 10952 -2.14488864 1.42495197 -122.893067 81.643734 Oben rechts KachelX + 1 20793 KachelY 10952 -2.14484070 1.42495197 -122.890320 81.643734 Unten links KachelX 20792 KachelY + 1 10953 -2.14488864 1.42494501 -122.893067 81.643335 Unten rechts KachelX + 1 20793 KachelY + 1 10953 -2.14484070 1.42494501 -122.890320 81.643335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42495197-1.42494501) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dl = 44.3421599992946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42495197-1.42494501) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dr = 44.3421599992946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14488864--2.14484070) × cos(1.42495197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145327874139366 × 6371000do = 44.3868735016137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14488864--2.14484070) × cos(1.42494501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145334760245354 × 6371000du = 44.3889766956308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42495197)-sin(1.42494501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145327874139366-0.145334760245354)× R²
abs(-2.14484070--2.14488864)×6.88610598781336e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.88610598781336e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.88610598781336e-06× 40589641000000 ar = 1968.25647677759m²