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← 236.96 m → | N 78 |
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↑ 237 m ↓ |
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N 78 |
← 237.01 m → 56 166 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634506225585938 y=0.130203247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634506225585938 × 215)
floor (0.634506225585938 × 32768)
floor (20791.5)tx = 20791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130203247070312 × 215)
floor (0.130203247070312 × 32768)
floor (4266.5)ty = 4266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20791 / 4266 ti = "15/20791/4266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20791/4266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20791 ÷ 215
20791 ÷ 32768x = 0.634490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4266 ÷ 215
4266 ÷ 32768y = 0.13018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Λ = 0.84503167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13018798828125 × 2 - 1) × π
0.7396240234375 × 3.1415926535Φ = 2.32359739838336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84503167} λ = 0.84503167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32359739838336))-π/2
2×atan(10.2123461824977)-π/2
2×1.47318681660384-π/2
2.94637363320768-1.57079632675φ = 1.37557731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84503167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.416748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37557731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.814774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20791 KachelY 4266 0.84503167 1.37557731 48.416748 78.814774 Oben rechts KachelX + 1 20792 KachelY 4266 0.84522341 1.37557731 48.427734 78.814774 Unten links KachelX 20791 KachelY + 1 4267 0.84503167 1.37554011 48.416748 78.812643 Unten rechts KachelX + 1 20792 KachelY + 1 4267 0.84522341 1.37554011 48.427734 78.812643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37557731-1.37554011) × R
3.71999999999595e-05 × 6371000dl = 237.001199999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37557731-1.37554011) × R
3.71999999999595e-05 × 6371000dr = 237.001199999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(1.37557731) × R
0.000191739999999996 × 0.193981396229599 × 6371000do = 236.962928849121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(1.37554011) × R
0.000191739999999996 × 0.194017889489104 × 6371000du = 237.007508122308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37557731)-sin(1.37554011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193981396229599-0.194017889489104)× R²
abs(0.84522341-0.84503167)×3.64932595056378e-05× R²
0.000191739999999996×3.64932595056378e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.64932595056378e-05× 40589641000000 ar = 56165.7811700478m²