↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.54 m → | N 79 |
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↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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N 79 |
← 230.58 m → 53 160 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634506225585938 y=0.125747680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634506225585938 × 215)
floor (0.634506225585938 × 32768)
floor (20791.5)tx = 20791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125747680664062 × 215)
floor (0.125747680664062 × 32768)
floor (4120.5)ty = 4120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20791 / 4120 ti = "15/20791/4120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20791/4120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20791 ÷ 215
20791 ÷ 32768x = 0.634490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4120 ÷ 215
4120 ÷ 32768y = 0.125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Λ = 0.84503167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125732421875 × 2 - 1) × π
0.74853515625 × 3.1415926535Φ = 2.35159254776147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84503167} λ = 0.84503167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35159254776147))-π/2
2×atan(10.5022817991767)-π/2
2×1.47586512659032-π/2
2.95173025318063-1.57079632675φ = 1.38093393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84503167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.416748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38093393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.121686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20791 KachelY 4120 0.84503167 1.38093393 48.416748 79.121686 Oben rechts KachelX + 1 20792 KachelY 4120 0.84522341 1.38093393 48.427734 79.121686 Unten links KachelX 20791 KachelY + 1 4121 0.84503167 1.38089774 48.416748 79.119612 Unten rechts KachelX + 1 20792 KachelY + 1 4121 0.84522341 1.38089774 48.427734 79.119612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38093393-1.38089774) × R
3.61900000001025e-05 × 6371000dl = 230.566490000653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38093393-1.38089774) × R
3.61900000001025e-05 × 6371000dr = 230.566490000653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(1.38093393) × R
0.000191739999999996 × 0.188723766258762 × 6371000do = 230.540336678376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(1.38089774) × R
0.000191739999999996 × 0.18875930580859 × 6371000du = 230.583750923149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38093393)-sin(1.38089774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188723766258762-0.18875930580859)× R²
abs(0.84522341-0.84503167)×3.55395498283506e-05× R²
0.000191739999999996×3.55395498283506e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.55395498283506e-05× 40589641000000 ar = 53159.8811719357m²