↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 470.04 m → | N 78 |
→ |
↑ 470.12 m ↓ |
↑ 470.12 m ↓ |
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N 78 |
← 470.22 m → 221 017 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126922607421875 y=0.128875732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126922607421875 × 214)
floor (0.126922607421875 × 16384)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128875732421875 × 214)
floor (0.128875732421875 × 16384)
floor (2111.5)ty = 2111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2079 / 2111 ti = "14/2079/2111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2079/2111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 214
2079 ÷ 16384x = 0.12689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2111 ÷ 214
2111 ÷ 16384y = 0.12884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12689208984375 × 2 - 1) × π
-0.7462158203125 × 3.1415926535Λ = -2.34430614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12884521484375 × 2 - 1) × π
0.7423095703125 × 3.1415926535Φ = 2.33203429271649 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34430614} λ = -2.34430614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33203429271649))-π/2
2×atan(10.2988711559165)-π/2
2×1.47400173946444-π/2
2.94800347892889-1.57079632675φ = 1.37720715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34430614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.318848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37720715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.908157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 2111 -2.34430614 1.37720715 -134.318848 78.908157 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 2111 -2.34392264 1.37720715 -134.296875 78.908157 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 2112 -2.34430614 1.37713336 -134.318848 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 2112 -2.34392264 1.37713336 -134.296875 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37720715-1.37713336) × R
7.37900000000735e-05 × 6371000dl = 470.116090000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37720715-1.37713336) × R
7.37900000000735e-05 × 6371000dr = 470.116090000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34430614--2.34392264) × cos(1.37720715) × R
0.00038349999999987 × 0.192382257765495 × 6371000do = 470.043434179732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34430614--2.34392264) × cos(1.37713336) × R
0.00038349999999987 × 0.192454668849152 × 6371000du = 470.220354623595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37720715)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192382257765495-0.192454668849152)× R²
abs(-2.34392264--2.34430614)×7.24110836578806e-05× R²
0.00038349999999987×7.24110836578806e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.24110836578806e-05× 40589641000000 ar = 221016.568080712m²