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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634353637695312 y=0.131393432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634353637695312 × 215)
floor (0.634353637695312 × 32768)
floor (20786.5)tx = 20786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131393432617188 × 215)
floor (0.131393432617188 × 32768)
floor (4305.5)ty = 4305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20786 / 4305 ti = "15/20786/4305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20786/4305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20786 ÷ 215
20786 ÷ 32768x = 0.63433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4305 ÷ 215
4305 ÷ 32768y = 0.131378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
0.2686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.84407293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131378173828125 × 2 - 1) × π
0.73724365234375 × 3.1415926535Φ = 2.31611924204263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84407293} λ = 0.84407293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31611924204263))-π/2
2×atan(10.1362615022784)-π/2
2×1.47245883824247-π/2
2.94491767648495-1.57079632675φ = 1.37412135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84407293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.361816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37412135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.731354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20786 KachelY 4305 0.84407293 1.37412135 48.361816 78.731354 Oben rechts KachelX + 1 20787 KachelY 4305 0.84426468 1.37412135 48.372803 78.731354 Unten links KachelX 20786 KachelY + 1 4306 0.84407293 1.37408388 48.361816 78.729207 Unten rechts KachelX + 1 20787 KachelY + 1 4306 0.84426468 1.37408388 48.372803 78.729207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37412135-1.37408388) × R
3.74700000000949e-05 × 6371000dl = 238.721370000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37412135-1.37408388) × R
3.74700000000949e-05 × 6371000dr = 238.721370000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(1.37412135) × R
0.000191749999999935 × 0.195409494464722 × 6371000do = 238.719908260681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(1.37408388) × R
0.000191749999999935 × 0.195446241971098 × 6371000du = 238.76480045681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37412135)-sin(1.37408388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195409494464722-0.195446241971098)× R²
abs(0.84426468-0.84407293)×3.67475063766942e-05× R²
0.000191749999999935×3.67475063766942e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67475063766942e-05× 40589641000000 ar = 56992.9019166047m²