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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634353637695312 y=0.126785278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634353637695312 × 215)
floor (0.634353637695312 × 32768)
floor (20786.5)tx = 20786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126785278320312 × 215)
floor (0.126785278320312 × 32768)
floor (4154.5)ty = 4154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20786 / 4154 ti = "15/20786/4154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20786/4154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20786 ÷ 215
20786 ÷ 32768x = 0.63433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4154 ÷ 215
4154 ÷ 32768y = 0.12677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
0.2686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.84407293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12677001953125 × 2 - 1) × π
0.7464599609375 × 3.1415926535Φ = 2.34507312941315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84407293} λ = 0.84407293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34507312941315))-π/2
2×atan(10.4340357345595)-π/2
2×1.47524796864591-π/2
2.95049593729182-1.57079632675φ = 1.37969961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84407293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.361816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37969961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.050965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20786 KachelY 4154 0.84407293 1.37969961 48.361816 79.050965 Oben rechts KachelX + 1 20787 KachelY 4154 0.84426468 1.37969961 48.372803 79.050965 Unten links KachelX 20786 KachelY + 1 4155 0.84407293 1.37966319 48.361816 79.048878 Unten rechts KachelX + 1 20787 KachelY + 1 4155 0.84426468 1.37966319 48.372803 79.048878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37969961-1.37966319) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dl = 232.031820000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37969961-1.37966319) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dr = 232.031820000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(1.37969961) × R
0.000191749999999935 × 0.189935761719348 × 6371000do = 232.032981494924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(1.37966319) × R
0.000191749999999935 × 0.189971518622626 × 6371000du = 232.076663531427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37969961)-sin(1.37966319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189935761719348-0.189971518622626)× R²
abs(0.84426468-0.84407293)×3.5756903278672e-05× R²
0.000191749999999935×3.5756903278672e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.5756903278672e-05× 40589641000000 ar = 53844.1028137295m²