↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.47 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.46 m ↓ |
↑ 47.46 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.47 m → 2 253 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158588409423828 y=0.0943717956542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158588409423828 × 217)
floor (0.158588409423828 × 131072)
floor (20786.5)tx = 20786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943717956542969 × 217)
floor (0.0943717956542969 × 131072)
floor (12369.5)ty = 12369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20786 / 12369 ti = "17/20786/12369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20786/12369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20786 ÷ 217
20786 ÷ 131072x = 0.158584594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12369 ÷ 217
12369 ÷ 131072y = 0.0943679809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158584594726562 × 2 - 1) × π
-0.682830810546875 × 3.1415926535Λ = -2.14517626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0943679809570312 × 2 - 1) × π
0.811264038085938 × 3.1415926535Φ = 2.54866114209953 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14517626} λ = -2.14517626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54866114209953))-π/2
2×atan(12.7899683640863)-π/2
2×1.49276878871495-π/2
2.98553757742989-1.57079632675φ = 1.41474125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14517626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.909546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41474125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.058703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20786 KachelY 12369 -2.14517626 1.41474125 -122.909546 81.058703 Oben rechts KachelX + 1 20787 KachelY 12369 -2.14512832 1.41474125 -122.906799 81.058703 Unten links KachelX 20786 KachelY + 1 12370 -2.14517626 1.41473380 -122.909546 81.058276 Unten rechts KachelX + 1 20787 KachelY + 1 12370 -2.14512832 1.41473380 -122.906799 81.058276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41474125-1.41473380) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41474125-1.41473380) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14517626--2.14512832) × cos(1.41474125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155422441209996 × 6371000do = 47.4700141191382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14517626--2.14512832) × cos(1.41473380) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155429800674013 × 6371000du = 47.4722618888817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41474125)-sin(1.41473380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155422441209996-0.155429800674013)× R²
abs(-2.14512832--2.14517626)×7.35946401705934e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35946401705934e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35946401705934e-06× 40589641000000 ar = 2253.16772059307m²