↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 238.63 m → | N 78 |
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↑ 238.59 m ↓ |
↑ 238.59 m ↓ |
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N 78 |
← 238.68 m → 56 941 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634323120117188 y=0.131332397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634323120117188 × 215)
floor (0.634323120117188 × 32768)
floor (20785.5)tx = 20785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131332397460938 × 215)
floor (0.131332397460938 × 32768)
floor (4303.5)ty = 4303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20785 / 4303 ti = "15/20785/4303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20785/4303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20785 ÷ 215
20785 ÷ 32768x = 0.634307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4303 ÷ 215
4303 ÷ 32768y = 0.131317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84388118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131317138671875 × 2 - 1) × π
0.73736572265625 × 3.1415926535Φ = 2.31650273723959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84388118} λ = 0.84388118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31650273723959))-π/2
2×atan(10.1401494553377)-π/2
2×1.47249630049852-π/2
2.94499260099705-1.57079632675φ = 1.37419627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84388118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37419627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.735646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20785 KachelY 4303 0.84388118 1.37419627 48.350830 78.735646 Oben rechts KachelX + 1 20786 KachelY 4303 0.84407293 1.37419627 48.361816 78.735646 Unten links KachelX 20785 KachelY + 1 4304 0.84388118 1.37415882 48.350830 78.733501 Unten rechts KachelX + 1 20786 KachelY + 1 4304 0.84407293 1.37415882 48.361816 78.733501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37419627-1.37415882) × R
3.74500000002165e-05 × 6371000dl = 238.593950001379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37419627-1.37415882) × R
3.74500000002165e-05 × 6371000dr = 238.593950001379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(1.37419627) × R
0.000191750000000046 × 0.195336018243682 × 6371000do = 238.630146825256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(1.37415882) × R
0.000191750000000046 × 0.19537274668399 × 6371000du = 238.675015729527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37419627)-sin(1.37415882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195336018243682-0.19537274668399)× R²
abs(0.84407293-0.84388118)×3.67284403078594e-05× R²
0.000191750000000046×3.67284403078594e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.67284403078594e-05× 40589641000000 ar = 56941.0620517609m²