↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 238.27 m → | N 78 |
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↑ 238.28 m ↓ |
↑ 238.28 m ↓ |
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N 78 |
← 238.32 m → 56 780 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634323120117188 y=0.131088256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634323120117188 × 215)
floor (0.634323120117188 × 32768)
floor (20785.5)tx = 20785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131088256835938 × 215)
floor (0.131088256835938 × 32768)
floor (4295.5)ty = 4295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20785 / 4295 ti = "15/20785/4295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20785/4295.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20785 ÷ 215
20785 ÷ 32768x = 0.634307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4295 ÷ 215
4295 ÷ 32768y = 0.131072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84388118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131072998046875 × 2 - 1) × π
0.73785400390625 × 3.1415926535Φ = 2.31803671802744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84388118} λ = 0.84388118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31803671802744))-π/2
2×atan(10.1557161862686)-π/2
2×1.47264600870165-π/2
2.94529201740331-1.57079632675φ = 1.37449569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84388118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37449569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.752802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20785 KachelY 4295 0.84388118 1.37449569 48.350830 78.752802 Oben rechts KachelX + 1 20786 KachelY 4295 0.84407293 1.37449569 48.361816 78.752802 Unten links KachelX 20785 KachelY + 1 4296 0.84388118 1.37445829 48.350830 78.750659 Unten rechts KachelX + 1 20786 KachelY + 1 4296 0.84407293 1.37445829 48.361816 78.750659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37449569-1.37445829) × R
3.74000000000763e-05 × 6371000dl = 238.275400000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37449569-1.37445829) × R
3.74000000000763e-05 × 6371000dr = 238.275400000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(1.37449569) × R
0.000191750000000046 × 0.195042357406086 × 6371000do = 238.27139921986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(1.37445829) × R
0.000191750000000046 × 0.195079038995934 × 6371000du = 238.316210889771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37449569)-sin(1.37445829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195042357406086-0.195079038995934)× R²
abs(0.84407293-0.84388118)×3.66815898484862e-05× R²
0.000191750000000046×3.66815898484862e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.66815898484862e-05× 40589641000000 ar = 56779.5517235203m²