↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 238.27 m → | N 78 |
→ |
↑ 238.28 m ↓ |
↑ 238.28 m ↓ |
|||
N 78 |
← 238.32 m → 56 780 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634292602539062 y=0.131088256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634292602539062 × 215)
floor (0.634292602539062 × 32768)
floor (20784.5)tx = 20784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131088256835938 × 215)
floor (0.131088256835938 × 32768)
floor (4295.5)ty = 4295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20784 / 4295 ti = "15/20784/4295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20784/4295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20784 ÷ 215
20784 ÷ 32768x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4295 ÷ 215
4295 ÷ 32768y = 0.131072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131072998046875 × 2 - 1) × π
0.73785400390625 × 3.1415926535Φ = 2.31803671802744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31803671802744))-π/2
2×atan(10.1557161862686)-π/2
2×1.47264600870165-π/2
2.94529201740331-1.57079632675φ = 1.37449569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37449569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.752802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20784 KachelY 4295 0.84368943 1.37449569 48.339844 78.752802 Oben rechts KachelX + 1 20785 KachelY 4295 0.84388118 1.37449569 48.350830 78.752802 Unten links KachelX 20784 KachelY + 1 4296 0.84368943 1.37445829 48.339844 78.750659 Unten rechts KachelX + 1 20785 KachelY + 1 4296 0.84388118 1.37445829 48.350830 78.750659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37449569-1.37445829) × R
3.74000000000763e-05 × 6371000dl = 238.275400000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37449569-1.37445829) × R
3.74000000000763e-05 × 6371000dr = 238.275400000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84388118) × cos(1.37449569) × R
0.000191750000000046 × 0.195042357406086 × 6371000do = 238.27139921986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84388118) × cos(1.37445829) × R
0.000191750000000046 × 0.195079038995934 × 6371000du = 238.316210889771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37449569)-sin(1.37445829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195042357406086-0.195079038995934)× R²
abs(0.84388118-0.84368943)×3.66815898484862e-05× R²
0.000191750000000046×3.66815898484862e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.66815898484862e-05× 40589641000000 ar = 56779.5517235203m²