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← | N 78 |
← 238.14 m → | N 78 |
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↑ 238.21 m ↓ |
↑ 238.21 m ↓ |
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N 78 |
← 238.18 m → 56 732 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634292602539062 y=0.130996704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634292602539062 × 215)
floor (0.634292602539062 × 32768)
floor (20784.5)tx = 20784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130996704101562 × 215)
floor (0.130996704101562 × 32768)
floor (4292.5)ty = 4292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20784 / 4292 ti = "15/20784/4292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20784/4292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20784 ÷ 215
20784 ÷ 32768x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4292 ÷ 215
4292 ÷ 32768y = 0.1309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
0.738037109375 × 3.1415926535Φ = 2.31861196082288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31861196082288))-π/2
2×atan(10.1615598694445)-π/2
2×1.47270209123458-π/2
2.94540418246916-1.57079632675φ = 1.37460786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37460786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20784 KachelY 4292 0.84368943 1.37460786 48.339844 78.759229 Oben rechts KachelX + 1 20785 KachelY 4292 0.84388118 1.37460786 48.350830 78.759229 Unten links KachelX 20784 KachelY + 1 4293 0.84368943 1.37457047 48.339844 78.757087 Unten rechts KachelX + 1 20785 KachelY + 1 4293 0.84388118 1.37457047 48.350830 78.757087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37460786-1.37457047) × R
3.7389999999915e-05 × 6371000dl = 238.211689999458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37460786-1.37457047) × R
3.7389999999915e-05 × 6371000dr = 238.211689999458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84388118) × cos(1.37460786) × R
0.000191750000000046 × 0.194932340424342 × 6371000do = 238.136998156795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84388118) × cos(1.37457047) × R
0.000191750000000046 × 0.194969013024176 × 6371000du = 238.181798844152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37460786)-sin(1.37457047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194932340424342-0.194969013024176)× R²
abs(0.84388118-0.84368943)×3.66725998340034e-05× R²
0.000191750000000046×3.66725998340034e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.66725998340034e-05× 40589641000000 ar = 56732.3528123045m²