↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 227.44 m → | N 79 |
→ |
↑ 227.44 m ↓ |
↑ 227.44 m ↓ |
|||
N 79 |
← 227.48 m → 51 734 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634262084960938 y=0.123550415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634262084960938 × 215)
floor (0.634262084960938 × 32768)
floor (20783.5)tx = 20783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123550415039062 × 215)
floor (0.123550415039062 × 32768)
floor (4048.5)ty = 4048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20783 / 4048 ti = "15/20783/4048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20783/4048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20783 ÷ 215
20783 ÷ 32768x = 0.634246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4048 ÷ 215
4048 ÷ 32768y = 0.12353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.84349769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12353515625 × 2 - 1) × π
0.7529296875 × 3.1415926535Φ = 2.36539837485205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84349769} λ = 0.84349769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36539837485205))-π/2
2×atan(10.6482799796292)-π/2
2×1.4771590776523-π/2
2.9543181553046-1.57079632675φ = 1.38352183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84349769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.328858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38352183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.269962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20783 KachelY 4048 0.84349769 1.38352183 48.328858 79.269962 Oben rechts KachelX + 1 20784 KachelY 4048 0.84368943 1.38352183 48.339844 79.269962 Unten links KachelX 20783 KachelY + 1 4049 0.84349769 1.38348613 48.328858 79.267916 Unten rechts KachelX + 1 20784 KachelY + 1 4049 0.84368943 1.38348613 48.339844 79.267916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38352183-1.38348613) × R
3.56999999999719e-05 × 6371000dl = 227.444699999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38352183-1.38348613) × R
3.56999999999719e-05 × 6371000dr = 227.444699999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84349769-0.84368943) × cos(1.38352183) × R
0.000191739999999996 × 0.186181741143653 × 6371000do = 227.435060975693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84349769-0.84368943) × cos(1.38348613) × R
0.000191739999999996 × 0.186216816822021 × 6371000du = 227.477908566436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38352183)-sin(1.38348613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186181741143653-0.186216816822021)× R²
abs(0.84368943-0.84349769)×3.50756783681627e-05× R²
0.000191739999999996×3.50756783681627e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.50756783681627e-05× 40589641000000 ar = 51733.7719470935m²