↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.95 m → | N 79 |
→ |
↑ 231.97 m ↓ |
↑ 231.97 m ↓ |
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N 79 |
← 231.99 m → 53 809 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634231567382812 y=0.126724243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634231567382812 × 215)
floor (0.634231567382812 × 32768)
floor (20782.5)tx = 20782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126724243164062 × 215)
floor (0.126724243164062 × 32768)
floor (4152.5)ty = 4152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20782 / 4152 ti = "15/20782/4152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20782/4152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20782 ÷ 215
20782 ÷ 32768x = 0.63421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4152 ÷ 215
4152 ÷ 32768y = 0.126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
0.2684326171875 × 3.1415926535Λ = 0.84330594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126708984375 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Φ = 2.34545662461011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84330594} λ = 0.84330594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34545662461011))-π/2
2×atan(10.438037904506)-π/2
2×1.47528438151655-π/2
2.95056876303309-1.57079632675φ = 1.37977244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84330594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37977244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.055138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20782 KachelY 4152 0.84330594 1.37977244 48.317871 79.055138 Oben rechts KachelX + 1 20783 KachelY 4152 0.84349769 1.37977244 48.328858 79.055138 Unten links KachelX 20782 KachelY + 1 4153 0.84330594 1.37973603 48.317871 79.053051 Unten rechts KachelX + 1 20783 KachelY + 1 4153 0.84349769 1.37973603 48.328858 79.053051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37977244-1.37973603) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dl = 231.968110000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37977244-1.37973603) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dr = 231.968110000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84330594-0.84349769) × cos(1.37977244) × R
0.000191749999999935 × 0.18986425697514 × 6371000do = 231.945628492838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84330594-0.84349769) × cos(1.37973603) × R
0.000191749999999935 × 0.189900004564135 × 6371000du = 231.989299150648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37977244)-sin(1.37973603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18986425697514-0.189900004564135)× R²
abs(0.84349769-0.84330594)×3.57475889956327e-05× R²
0.000191749999999935×3.57475889956327e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.57475889956327e-05× 40589641000000 ar = 53809.0541704281m²