Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2078 / 6270
↖ ↑ ↗
← N 38.856820°
W134.340820°		 ← 1 902.57 m → N 38.856820°
W134.318848°		 →
↑
1 902.83 m
↓
↑
1 902.83 m
↓
N 38.839708°
W134.340820°		 ← 1 903.03 m →
3 620 698 m²		 N 38.839708°
W134.318848°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2078 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6270 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126861572265625 y=0.382720947265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126861572265625 × 214)
    floor (0.126861572265625 × 16384)
    floor (2078.5)     		tx = 2078
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382720947265625 × 214)
    floor (0.382720947265625 × 16384)
    floor (6270.5)     		ty = 6270
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2078 / 6270 ti = "14/2078/6270"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2078/6270.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2078 ÷ 214
    2078 ÷ 16384     		x = 0.1268310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6270 ÷ 214
    6270 ÷ 16384     		y = 0.3826904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1268310546875 × 2 - 1) × π
    -0.746337890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34468963
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3826904296875 × 2 - 1) × π
    0.234619140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.737077768557983
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34468963} λ = -2.34468963}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.737077768557983))-π/2
    2×atan(2.08981964617699)-π/2
    2×1.1244878874925-π/2
    2.24897577498499-1.57079632675     		φ = 0.67817945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34468963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.340820°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67817945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.856820°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2078 KachelY 6270 -2.34468963 0.67817945 -134.340820 38.856820
    Oben rechts KachelX + 1 2079 KachelY 6270 -2.34430614 0.67817945 -134.318848 38.856820
    Unten links KachelX 2078 KachelY + 1 6271 -2.34468963 0.67788078 -134.340820 38.839708
    Unten rechts KachelX + 1 2079 KachelY + 1 6271 -2.34430614 0.67788078 -134.318848 38.839708
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67817945-0.67788078) × R
    0.000298670000000056 × 6371000     		dl = 1902.82657000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67817945-0.67788078) × R
    0.000298670000000056 × 6371000     		dr = 1902.82657000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34468963--2.34430614) × cos(0.67817945) × R
    0.000383489999999931 × 0.778716178664396 × 6371000     		do = 1902.57088492479m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34468963--2.34430614) × cos(0.67788078) × R
    0.000383489999999931 × 0.778903522430651 × 6371000     		du = 1903.02860598532m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67817945)-sin(0.67788078))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.778716178664396-0.778903522430651)×R²
    abs(-2.34430614--2.34468963)×0.000187343766254955×R²
    0.000383489999999931×0.000187343766254955×6371000²
    0.000383489999999931×0.000187343766254955×40589641000000     		ar = 3620697.93995564m²