↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.76 m ↓ |
↑ 46.76 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.80 m → 2 189 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158535003662109 y=0.0920906066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158535003662109 × 217)
floor (0.158535003662109 × 131072)
floor (20779.5)tx = 20779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0920906066894531 × 217)
floor (0.0920906066894531 × 131072)
floor (12070.5)ty = 12070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20779 / 12070 ti = "17/20779/12070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20779/12070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20779 ÷ 217
20779 ÷ 131072x = 0.158531188964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12070 ÷ 217
12070 ÷ 131072y = 0.0920867919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158531188964844 × 2 - 1) × π
-0.682937622070312 × 3.1415926535Λ = -2.14551182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0920867919921875 × 2 - 1) × π
0.815826416015625 × 3.1415926535Φ = 2.56299427508592 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14551182} λ = -2.14551182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56299427508592))-π/2
2×atan(12.9746087581895)-π/2
2×1.49387478470581-π/2
2.98774956941162-1.57079632675φ = 1.41695324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14551182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.928772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41695324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.185440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20779 KachelY 12070 -2.14551182 1.41695324 -122.928772 81.185440 Oben rechts KachelX + 1 20780 KachelY 12070 -2.14546388 1.41695324 -122.926025 81.185440 Unten links KachelX 20779 KachelY + 1 12071 -2.14551182 1.41694590 -122.928772 81.185020 Unten rechts KachelX + 1 20780 KachelY + 1 12071 -2.14546388 1.41694590 -122.926025 81.185020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41695324-1.41694590) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41695324-1.41694590) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14551182--2.14546388) × cos(1.41695324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153236952644512 × 6371000do = 46.8025096567642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14551182--2.14546388) × cos(1.41694590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153244205951122 × 6371000du = 46.8047250033032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41695324)-sin(1.41694590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153236952644512-0.153244205951122)× R²
abs(-2.14546388--2.14551182)×7.25330661058288e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25330661058288e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25330661058288e-06× 40589641000000 ar = 2188.68410964777m²