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← | N 81 |
← 46.14 m → | N 81 |
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↑ 46.13 m ↓ |
↑ 46.13 m ↓ |
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N 81 |
← 46.14 m → 2 128 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158512115478516 y=0.0897865295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158512115478516 × 217)
floor (0.158512115478516 × 131072)
floor (20776.5)tx = 20776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0897865295410156 × 217)
floor (0.0897865295410156 × 131072)
floor (11768.5)ty = 11768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20776 / 11768 ti = "17/20776/11768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20776/11768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20776 ÷ 217
20776 ÷ 131072x = 0.15850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11768 ÷ 217
11768 ÷ 131072y = 0.08978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15850830078125 × 2 - 1) × π
-0.6829833984375 × 3.1415926535Λ = -2.14565563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08978271484375 × 2 - 1) × π
0.8204345703125 × 3.1415926535Φ = 2.57747121877118 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14565563} λ = -2.14565563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57747121877118))-π/2
2×atan(13.1638076449577)-π/2
2×1.49497608876348-π/2
2.98995217752697-1.57079632675φ = 1.41915585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14565563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41915585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.311641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20776 KachelY 11768 -2.14565563 1.41915585 -122.937012 81.311641 Oben rechts KachelX + 1 20777 KachelY 11768 -2.14560769 1.41915585 -122.934265 81.311641 Unten links KachelX 20776 KachelY + 1 11769 -2.14565563 1.41914861 -122.937012 81.311226 Unten rechts KachelX + 1 20777 KachelY + 1 11769 -2.14560769 1.41914861 -122.934265 81.311226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41915585-1.41914861) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dl = 46.1260400011849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41915585-1.41914861) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dr = 46.1260400011849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14565563--2.14560769) × cos(1.41915585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151059986673657 × 6371000do = 46.1376082141616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14565563--2.14560769) × cos(1.41914861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151067143587786 × 6371000du = 46.1397941199556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41915585)-sin(1.41914861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151059986673657-0.151067143587786)× R²
abs(-2.14560769--2.14565563)×7.15691412897512e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.15691412897512e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.15691412897512e-06× 40589641000000 ar = 2128.19557571999m²